Principio di indeterminazione

Se vogliamo misurare la posizione di un oggetto in moto, dobbiamo fare in modo che venga colpito dalla luce, che poi «rimbalzando» su di esso giunge ai nostri occhi o a un apparato rivelatore; in questo modo lo localizziamo.

Alla nascita della meccanica quantistica, uno dei suoi fondatori, Werner Heisenberg, rifletté su come poteva essere effettuata una misura simultanea della posizione e della velocità di una particella molto piccola.

Egli immaginò un elettrone in moto in un recipiente completamente vuoto, nel quale si trovano una sorgente di fotoni (particelle che costituiscono la luce) regolabile e un microscopio.

Per individuare la posizione dell'elettrone lo si colpisce con un singolo fotone, che rimbalza e arriva al microscopio; per evitare che l'elettrone venga deviato troppo dalla sua traiettoria possiamo usare un fotone di bassa energia, cioè di bassa frequenza e grande lunghezza d'onda, ma allora non potremo individuare con precisione la sua posizione, per ché per farlo serve una lunghezza d'onda circa uguale alle sue dimensioni.

A partire da queste considerazioni, Heisenberg mostrò che esiste un limite alla precisione con la quale possiamo misurare contemporaneamente la posizione e la velocità di una particella; se indichiamo con Δx l'incertezza sulla posizione e con Δv quella sulla velocità, sarà sempre

Δx · Δv ≥ h/m

dove h la costante di Planck e m è la massa della particella. Grandezze che sono sottoposte a relazioni di indeterminazione si dicono «coniugate»; un altro esempio è la coppia energia-tempo.

Poiché h è molto piccola, per oggetti «normali» questa limitazione è poco significativa; ad esempio, per un corpo di massa m 1 kg possiamo raggiungere precisioni pari a = 10-17 m che sono estremamente elevate.

Un elettrone, invece, ha una massa m 9,11·10-31 kg, e quindi la relazione di Heisenberg diventa:

Δx · Δv ≥ (6,63·10-34) / (9,11·10-31) ≥ 7·10-4 m2/s

Se la velocità è nota con una incertezza di 1 cm/s, allora la posizione non potrà essere determinata con una precisione maggiore di 7 cm. Ma un elettrone ha un diametro che è diecimila miliardi di volte più piccolo.

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